唐翔千祖籍江苏无锡。一九二三年六月八日，他出生于无锡一个纺织世家中。其祖父唐骧庭早年在无锡创办了丽新纺织厂，父亲唐君远大学毕业后，年方二十三岁就担任了丽新厂厂长。一九三四年，唐君远怀着工业救国的愿望，在无锡创办了丽新纺织印染厂及生产精纺呢绒的无锡协新毛纺织染股份有限公司。